O que é probabilidade?
A noção de "a probabilidade de algo" é uma dessas ideias, como "ponto" e "tempo", que não podemos definir exatamente, mas que são úteis, no entanto. Esse artigo tem como objetivo dar uma boa compreensão do conceito.
O que são Eventos na probabilidade?
Primeiro, alguma terminologia relacionada: as "coisas" que consideramos as probabilidades de, são geralmente chamadas de eventos. Por exemplo, podemos falar sobre o evento que o número que mostra em um dado que rodamos é 5; ou o evento que vai chover amanhã; ou o evento em que alguém em determinado grupo contrairá uma determinada doença nos próximos cinco anos.
Quais são as quatro Perspectivas sobre Probabilidade?
São comumente utilizadas quatro perspectivas sobre probabilidade: Clássica, Empírica, Subjetiva e Axiomática.
O que é a probabilidade Clássica?
Esta é a perspectiva sobre a probabilidade que a maioria das pessoas encontram pela primeira vez na educação formal (embora possam encontrar a perspectiva subjetiva na educação informal). Penso que você certamente viu na escola ou em sua graduação, essa perspectiva.
Por exemplo, suponha que consideremos lançar um dado justo. Existem seis números possíveis que podem surgir ("resultados"), e, como o dado é justo, cada um é igualmente provável que ocorra. Então, nós dizemos que cada um desses resultados tem probabilidade de 1/6. Uma vez que o evento "aparece um número ímpar" consiste exatamente em três desses resultados básicos, dizemos que a probabilidade de "acontecer" é 3/6, ou seja, 1/2.
De um modo geral, se tivermos uma situação (um "processo aleatório") em que há resultados igualmente prováveis, e o evento A consiste exatamente em um desses resultados, dizemos que a probabilidade de A é m/n. Podemos escrever isso como "P (A) = m/n", ou a probabilidade de A dado m/n.
Quais as vantagens da probabilidade clássica?
Esta perspectiva tem a vantagem de que é conceitualmente simples para muitas situações. No entanto, é limitada, uma vez que muitas situações não possuem resultados finamente prováveis. Atirar um dado ponderado é um exemplo em que temos resultados finitos, mas não são igualmente prováveis. Estudar os rendimentos das pessoas ao longo do tempo seria uma situação em que devemos considerar infinitamente muitos resultados possíveis, uma vez que não há como dizer o que seria o máximo possível de renda, especialmente se nos interessa o futuro.
Quais as vantagens da probabilidade empírica (às vezes chamado de "Frequentista")?
Esta perspectiva define a probabilidade por meio de um experimento mental. Para ter a ideia, suponha que tenhamos um dado que nos dizem ser ponderado, mas não sabemos como. Poderíamos obter uma ideia aproximada da probabilidade de cada resultado, lançando o dado um grande número de vezes e usando a proporção de vezes que o dado dá esse resultado para estimar a probabilidade desse resultado.
Essa ideia é formalizada para definir a probabilidade do evento A como P (A) = o limite quando n se aproxima do infinito de m / n, onde n é o número de vezes que o processo (por exemplo, o dado é jogado) é executado e m é o número de vezes que o resultado A acontece.
(Observe que m e n representam coisas diferentes nesta definição do que eles significaram na Perspectiva 1.)
Em outras palavras, imagine lançar o dado 100 vezes, 1000 vezes, 10 000 vezes, ... Cada vez que esperamos obter uma melhor e melhor aproximação para a verdadeira probabilidade do evento A. A maneira matemática de descrever isso é que a verdadeira probabilidade é o limite das aproximações, já que o número de lançamentos "aproxima-se do infinito" (que apenas significa que o número de lançamentos fica maior e maior, indefinidamente).
Exemplo:
Essa visão de probabilidade generaliza a primeira visão: se nós realmente tivermos um dado justo, esperamos que o número que obteremos dessa definição seja o mesmo que obteremos da primeira definição (por exemplo, P (obtendo 1) = 1 / 6; P (obtendo um número ímpar) = 1/2). Além disso, esta segunda definição também funciona para casos em que os resultados não são igualmente prováveis, como o dado ponderado.
Também funciona nos casos em que não faz sentido falar sobre a probabilidade de um resultado individual. Por exemplo, podemos considerar escolher um inteiro positivo (1, 2, 3, ...) e perguntar: "Qual a probabilidade de o número escolhido ser estranho?" Intuitivamente, a resposta deve ser 1/2, uma vez que qualquer outro inteiro (quando contado em ordem) é estranho. Para aplicar esta definição, consideramos escolher aleatoriamente 100 inteiros, então 1000 inteiros, então 10 000 inteiros, .... Cada vez que calculamos que fração desses inteiros escolhidos são estranhos. A sequência resultante de frações deve dar melhores aproximações de 1/2.
No entanto, a perspectiva empírica tem algumas desvantagens. Primeiro, envolve uma experiência de pensamento. Em alguns casos, o experimento nunca poderá, na prática, ser realizado mais de uma vez. Considere, por exemplo, a probabilidade do IBOVESPA subir amanhã. Há apenas um hoje e um amanhã. Passar de hoje para amanhã não é como um dado morto. Só podemos imaginar todas as possibilidades de passar de hoje para um futuro (o que quer que seja). Na verdade, não podemos obter uma aproximação.
Uma segunda desvantagem da perspectiva empírica é que deixa aberta a questão de quão grande n deve ser antes de termos uma boa aproximação. O exemplo vinculado acima mostra que, à medida que n aumenta, podemos ter um pouco de distanciamento do valor verdadeiro, seguido de alguma inclinação para trás, não sendo um processo estável.
A visão empírica da probabilidade é aquela que é usada na maioria dos procedimentos de inferência estatística. Estas são chamadas de estatísticas de frequência. A visão frequentista é o que dá credibilidade às estimativas padrão com base na amostragem. Por exemplo, se escolhermos uma amostra aleatória suficientemente grande de uma população (por exemplo, se escolhermos aleatoriamente uma amostra de 1000 alunos da população de todos os 50.000 alunos matriculados na universidade), então a média de algumas medidas (por exemplo, despesas da faculdade) para a amostra é uma estimativa razoável da média da população.
O que é a Probabilidade Subjetiva?
A probabilidade subjetiva é a medida da crença de uma pessoa individual de que um evento ocorrerá. Com essa visão de probabilidade, é perfeitamente sensato falar intuitivamente sobre a probabilidade do IBOVESPA subir amanhã. Você pode razoavelmente levar sua visão subjetiva para concordar com as visualizações clássicas ou empíricas quando elas se aplicam, de modo que a perspectiva subjetiva pode ser tomada como uma expansão desses outros pontos de vista.
No entanto, a probabilidade subjetiva também tem suas desvantagens. Primeiro, uma vez que é subjetivo, a probabilidade de uma pessoa (por exemplo, que o IBOVESPA subirá amanhã) pode ser diferente de outra. Isso é perturbador para muitas pessoas. Mas, ele modela a realidade que muitas vezes as pessoas diferem em seus julgamentos de probabilidade.
A segunda desvantagem é que as probabilidades subjetivas devem obedecer certas condições de "coerência" (consistência) para serem executáveis. Por exemplo, se você acredita que a probabilidade do IBOVESPA subir amanhã é de 60%, então, para ser consistente, não acredita que a probabilidade do IBOVESPA diminuir amanhã também é de 60%. É fácil cair em probabilidades subjetivas que não são coerentes.
A perspectiva subjetiva de probabilidade se encaixa bem com as estatísticas bayesianas, que são uma alternativa aos métodos estatísticos frequentistas mais utilizados.
O que é a probabilidade Axiomática?
Esta é uma perspectiva unificadora. As condições de coerência necessárias para a probabilidade subjetiva podem ser comprovadas para as definições clássicas e empíricas. A perspectiva axiomática codifica essas condições de coerência, portanto, podem ser usadas com qualquer uma das três perspectivas acima.
A perspectiva axiomática diz que a probabilidade é qualquer função (chamaremos P) de eventos para números que satisfaçam as três condições (axiomas) abaixo. (O que constitui eventos dependerá da situação em que a probabilidade será usada).
Os três axiomas da probabilidade:
- 0 ≤ P (E) ≤ 1 para cada evento permitido E. (Em outras palavras, 0 é a menor probabilidade permitida e 1 é a maior probabilidade permitida).
- O evento certo tem probabilidade 1. (O evento certo é o evento "algum resultado ocorre". Por exemplo, ao rodar um dado, o evento certo é "Um de 1, 2, 3, 4, 5, 6 aparecerá". Ao considerar o mercado de ações, o evento certo é "O IBOVESPA sobe ou desce ou permanece o mesmo".)
- A probabilidade da união de eventos mutuamente exclusivos é a soma das probabilidades dos eventos individuais. (Dois eventos são chamados mutuamente excludentes se eles não podem ocorrer simultaneamente. Por exemplo, os eventos "o dado aparece 1" e "o dado aparece 4" são mutuamente excludentes, assumindo que estamos falando sobre o mesmo lance do mesmo dado. A união de eventos é o evento que ocorre pelo menos um dos eventos. Por exemplo, se E é o evento "um 1 aparece no dado" e F é o evento "um número par aparece no dado" Então a união de E e F é o evento "o número que aparece no dado é 1 ou par".
Se tivermos um dado justo, os axiomas da probabilidade exigem que cada número apareça com probabilidade 1/6: uma vez que o dado é justo, cada número apresenta a mesma probabilidade. Uma vez que os resultados "1 aparece", "2 aparece", ... "6 surge" são mutuamente excludentes e sua união é o evento certo, Axioma 3 diz que
P (1 aparece) + P (2 aparece) + ... + P (6 aparece) = P (o evento certo),
Que é 1 (por Axiom 2). Como as seis probabilidades da esquerda são iguais, essa probabilidade comum deve ser 1/6.
E como a probabilidade e Seis Sigma se falam?
De muitas maneiras. Começamos pelo gráfico de tendência, depois, vamos para testes de hipóteses, planejamento de experimentos, e para analisar as possibilidades dos cenários das empresas. Se você elaborar um VSM, um Fluxograma, um SIPOC e depois, coletar dados para fazer um histograma, certamente verá um resultado interessante. É esse o papel do Green Belt e do Black Belt na empresa. É o cara que manja de probabilidade e torna-se a referência em Estatística.
