Probabilidade: o que é e como aplicar esse conceito?

07 de março de 2017
Última modificação: 07 de março de 2017

Autor: Virgilio F. M. dos Santos
Categorias: Análise de dados, Blog, Seis Sigma

Na vida lidamos com probabilidade o tempo todo. Apesar disso muitas pessoas não sabem como calculas, por isso neste artigo vamos explorar o conceito de probabilidade. Além de mostrar como os tipos de probabilidade e como calculá -la.

O que é probabilidade?

Probabilidade é um conceito da matemática que mede as chances de acontecimento de um resultado. Estas chances são obtidas a partir da razão (divisão) do número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis.

Por exemplo ao lançar uma moeda apostando em “coroa”. Dessa forma, temos 1 caso favorável, ou seja, a chance de ocorrer é de UMA entre DUAS chances possíveis (cara ou coroa). Assim a probabilidade de que o resultado seja “coroa” é de ½ (1 dividido por 2), meio ou 50%.

Em outras palavras, Probabilidade é uma subdivisão da matemática que calcula as chances de ocorrência de experimentos. A fim de universalizar este conhecimento vamos abordar neste artigo a compreensão deste conceito em seus pormenores.

A ideia aqui é abordar o conceito de maneira introdutória e, se você é dos que gostam de aprofundar neste assunto, pode ver nossos cursos de Green Belt ou Black Belt. Vamos conferir?

Experimento Aleatório

O primeiro conceito para compreender a Probabilidade é o de Experimento Aleatório. Consiste em qualquer experimento onde o resultado é desconhecido. Por exemplo no lançamento de um dado. Nesse sentido, é impossível prever qual será o resultado, a menos que o dado esteja viciado (modificado a fim de obter determinado resultado).

O conceito de Experimento Aleatório pode ser aplicado para diversos casos como por exemplo ao jogar uma moeda, retirar bolas coloridas de uma urna ou até mesmo o acerto dos números da Mega Sena.

Ponto Amostral

Ponto Amostral consiste em algum resultado possível de um experimento aleatório. Por exemplo, ao lançar um dado comum, a gama de resultados compreende os números de cada uma das faces, ou seja, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Logo, cada um destes resultados consiste em pontos amostrais.

Espaço Amostral

Consiste no conjunto composto de todos os Pontos Amostrais em um Experimento Aleatório. Isto é, todos resultados possíveis. Assim, em um experimento aleatório, ainda que não previsível, o resultado sempre estará contido dentro de seu espaço amostral.

Em outras palavras, considera-se o espaço amostral como o conjunto de todos os resultados possíveis. Para eles utilizamos uma notação muito próxima da teoria dos conjuntos da matemática. Assim, o espaço amostral do lançamento de um dado é representado pelo conjunto α, onde o conjunto é igual:

α = [1, 2, 3, 4, 5, 6]

Outra notação bastante utilizada para a representação de conjuntos é o Diagrama de Venn. O número de elementos de um espaço amostral, no caso do nosso exemplo é dado por n(α) = 6, onde cada elemento é um ponto amostral.

Evento

Consideram-se os eventos como subconjuntos de um espaço amostral. Assim, ele pode conter de zero até todos os resultados possíveis, no caso de um experimento aleatório. Dessa forma, ele pode ser tanto um conjunto vazio, quanto o espaço amostral por completo. Por outro lado, quando ele contém zero resultados possíveis, ele recebe o nome de evento impossível. Assim, para o caso de todos os eventos possíveis, ele é denominado evento certo.

Vamos agora, através de exemplos, tornar mais prático este conhecimento. Considerando o experimento do lançamento de um dado, temos os seguintes eventos:

Sair um número primo A = [2,3,5] e n(A) = 3
Resultar em um número par B = [2,4,6] e n(B) = 3
Tirar um número maior que três C = [4,5,6] e n(c) = 3
D tirar um número divisível por três D = [3,6] e n(D) = 2

Espaços Equiprováveis

Quanto todos os pontos dentro de um espaço amostral têm a mesma chance de ocorrência, ele é denominado espaço equiprovável. Exemplos bastante claros disso são o lançamento de dados ou moedas não viciadas, onde todas as faces de ambos objetos tem a mesma chance de acontecimento.

O espaço amostral é considerado não equiprovável quando há possibilidade de escolha de uma coisa ou outra, completamente distinta, por exemplo: escolher entre jogar vídeo game ou fazer a lição de casa.

Cálculo de Probabilidades

O cálculo de probabilidade, como já dito no início do artigo, se dá pela razão (divisão) do número de resultados favoráveis pelo número de resultados possíveis, isto é:

P = n(A)/n(α) onde:

A é um evento no qual deseja-se conhecer a probabilidade;
Α é o espaço amostral onde o evento está contido.

Por exemplo: Em um dado de 20 lados, onde cada face recebe um número de 1 a 20, qual a probabilidade do resultado ser um número primo?

Os números primos possíveis em um dado de 20 lados são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19, totalizando 8 resultados primos possíveis. Assim, temos:

Probabilidade (P) = n(A)/n(α)
P = 8/20
P = 0,4

Logo, a probabilidade é de 40%.

É importante ressaltar que as probabilidades sempre estarão compreendidas em valores no intervalo 0 ≤ x ≤ 1.

A estatística e probabilidade, associadas à engenharia, deram origem às metodologias Lean Seis Sigma. Essas certificações visam capacitar profissionais das mais diversas áreas de atuação na otimização de processos e estão disponíveis na Assinatura FM2S!

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Há outra maneira de definirmos probabilidade?

Um experimento aleatório é um processo que apresenta como resultado qualquer item de um conjunto de possíveis valores, sem que a ocorrência de um evento particular possa ser predita de modo certeiro. A maneira mais comum de medir a incerteza de um evento que pode resultar de um experimento aleatório é através da atribuição de um valor que reflete a chance de ocorrência desse evento. Esse valor é chamado de probabilidade.

Tipos de Probabilidade

Temos, em linhas gerais, 3 tipos de probabilidade:

Clássica: historicamente, a probabilidade clássica é a forma mais antiga de medir incerteza. Essa medida baseia-se nos jogos de azar. O conceito clássico de probabilidade aplica-se somente quando todos os possíveis resultados são igualmente prováveis, bem como pudemos conferir nos conceitos acima;
Condicional: a probabilidade condicional assemelha-se muito à probabilidade clássica com a exceção de que ela envolve dois eventos. Dessa maneira, se estabelece uma relação entre os eventos onde o segundo só pode ocorrer após a ocorrência do primeiro
Frequentista: consiste na proporção do número de vezes em que um determinado evento ocorre no mundo real, sendo a probabilidade de um evento uma propriedade do mundo real. Por exemplo, no caso de um dado comum, a estatística frequentista iria lançá-lo diversas vezes a fim de supor que, caso o dado não seja viciado, a probabilidade de sair cada um dos números é 1/6.
Subjetiva: trata a probabilidade como uma medida de crença sobre a ocorrência de um evento. Dessa forma, a probabilidade de um evento NÃO é uma propriedade do mundo real. Dessa maneira o entendimento dado por probabilidade subjetiva é aplicável em ocasiões que existam diversos pontos de vista sobre um determinado evento. Por exemplo, observando as condições de tempo hoje, uma pessoa afirma, baseada em sua experiência, que a chance de chover amanhã é 40%. Esse número é a sua probabilidade pessoal, ou subjetiva sobre o evento “chover amanhã”.

O que é distribuição de Probabilidade?

Em muitas situações, os resultados possíveis de um experimento são números. Por exemplo, o diâmetro de uma peça sendo fabricada, o valor do rendimento da poupança num determinado dia, o volume negociado diariamente na bolsa de valores de São Paulo, o tempo de vida de um equipamento, etc.

Quando o resultado não é numérico, podemos fazer uma associação dos resultados possíveis com um número. Por exemplo, podemos atribui o número 1 ao sexo masculino e o número 2 ao sexo feminino. Portanto, é sempre possível associar um número ao resultado de um experimento. Dessa forma, simbolizamos os possíveis resultados de um experimento aleatório por uma letra ( em geral X, Y, Z), e chamamos essa letra de variável aleatória. Então, quando uma função tem como valores todos os resultados possíveis de um experimento aleatório ela recebe o nome de variável aleatória.

Esse tipo de abordagem é bastante utilizada em nossos cursos de Green Belt e Black Belt, disponível na Assinatura FM2S. Confira na vídeo aula dos cursos como organizar dados após sua coleta.

Tipos de Distribuição de Probabilidade

Existem diversos tipos de distribuição de probabilidade, vamos conferir algumas delas e suas respectivas finalidades:

Binomial: é aplicável nos casos onde os resultados diferentes que uma variável assume podem ser agrupados em duas categorias. Estas por sua vez devem ser mutuamente excludentes (sem dúvidas para classificação) e coletivamente exaustivas (não pode ser classificada em uma terceira categoria);
Poisson: aplica-se nos casos onde existe a probabilidade de ocorrência em um espaço, área ou intervalo contínuo;
Exponencial: descreve a possibilidade de uma variável aleatória discreta expressar a probabilidade de uma série de eventos ocorrerem em um certo período de tempo, sendo estes independentes do último evento ocorrido;
Weibull: trata-se de uma distribuição extremamente flexível e pode assumir formas variadas. Assim, aplica-se nas áreas de PCP no modelamento dos tempos de processo, setup e tempos de falha de diversos componentes mecânicos e elétricos;
Normal: muitos autores a classificam como a mais importante das distribuições pois representa a distribuição de frequência de grande parte dos fenômenos naturais e serve como aproximação da distribuição binomial para grandes valores de “n”.

Como dito acima probabilidade é utilizada em tudo, principalmente quando avalia defeitos. Dessa forma disponibilizamos uma planilha grátis de analise de defeitos.

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Virgilio F. M. dos Santos

Sócio-fundador da FM2S, formado em Engenharia Mecânica pela Unicamp (2006), com mestrado e doutorado na Engenharia de Processos de Fabricação na FEM/UNICAMP (2007 a 2013) e Master Black Belt pela UNICAMP (2011). Foi professor dos cursos de Black Belt, Green Belt e especialização em Gestão e Estratégia de Empresas da UNICAMP, assim como de outras universidades e cursos de pós-graduação. Atuou como gerente de processos e melhoria em empresa de bebidas e foi um dos idealizadores do Desafio Unicamp de Inovação Tecnológica.