Os Riscos Alfa e Beta

27 de novembro de 2019
Última modificação: 27 de novembro de 2019

Autor: Guilherme Mendes
Categorias: Sem categoria

Os riscos alfa e beta são os riscos envolvidos durante a realização de uma análise estatística com a ajuda do teste de hipóteses.

O teste de hipótese é um procedimento estatístico que permite tomar uma decisão (aceitar ou rejeitar a hipótese nula ) entre duas ou mais hipóteses (hipótese nula ou alternativa), utilizando os dados observados de um determinado experimento.

Ao estimar um valor com o teste de hipótese, é possível que ocorram dois tipos de erros relacionados aos riscos alfa e beta:

  • Decidir incorretamente que o valor está fora do intervalo previsto (rejeitar uma hipótese verdadeira);
  • Decidir incorretamente que um valor externo cai dentro do intervalo previsto (aceitando uma hipótese falsa).

Esses dois descritos a cima são chamados respectivamente como Risco Alfa e Beta ou Alfa e Beta Erro em termos estatísticos e é aplicado à metodologia Seis Sigma.

Vejamos os dois conceitos em detalhes.

O que é um Risco Alfa?

O risco alfa é o risco de concluir que algo é significativo quando, na verdade, não é.

A compreensão do conceito de risco alfa é importante ao tomar decisões com base nos resultados de testes estatísticos, ação corriqueira no Lean Six Sigma. Sempre existe o risco de que uma descoberta estatística que leve a uma decisão seja significativa, mesmo que na realidade não seja. Digamos que dois métodos sejam testados: dados estatísticos são coletados para o método A e o método B. E digamos que, através do uso de métodos de teste de som, o método B seja significativamente melhor que o método A.

A equipe conclui que os dois métodos foram significativamente diferentes; portanto, com base nessa descoberta, é tomada a decisão de instalar o método B e se livrar do método A. Seis meses depois, para surpresa da equipe, verifica-se que, na realidade, o método B não é realmente melhor que o método A. Os dois métodos testados não são significativamente diferentes. Isso é conhecido como erro do tipo I. Um erro do tipo I é concluir que algo é significativo quando, na verdade, não é. O risco que uma equipe assume ao concluir que algo é significativo (com base em algum teste estatístico) é que há uma pequena chance de que eles cometam um erro do tipo I. O risco envolvido é chamado de risco alfa. ‘Os riscos alfa típicos são de 0,10, 0,05 e 0,01, o que corresponde a 90%, 95% e 99% do nível de confiança, respectivamente. Também é conhecido como “risco do produtor”.

A melhor maneira de diminuir o risco alfa é aumentar o tamanho da amostra sendo testada, com a esperança de que a amostra maior seja mais representativa da população.

Exemplo de risco Alfa

Um exemplo de risco alfa nas finanças seria se alguém quisesse testar a hipótese de que o retorno médio anual de um grupo de ações fosse superior a 10%. Portanto, a hipótese nula (ou hipótese não verdadeira) seria se os retornos fossem iguais ou inferiores a 10%. Para testar isso, seria possível compilar uma amostra de retornos sobre ações ao longo do tempo e definir o nível de significância. Se, depois de analisar estatisticamente a amostra definirmos que o retorno médio anual é superior a 10%, você rejeitaria a hipótese nula.

Mas, na realidade, o retorno médio foi de 6%, por isso você cometeu um erro do tipo I. A probabilidade de você ter cometido esse erro no seu teste é o risco alfa. Esse risco alfa pode levar você a investir em um grupo de ações quando os retornos não justificam realmente os riscos potenciais.

O que é risco beta?

Risco beta é a probabilidade de uma hipótese nula falsa ser aceita por um teste estatístico. Isso também é conhecido como erro do tipo II ou risco do consumidor. Nesse contexto, o termo “risco” refere-se ao acaso ou à probabilidade de tomar uma decisão incorreta. O principal determinante da quantidade de risco beta é o tamanho da amostra usada para o teste. Especificamente, quanto maior a amostra testada, menor o risco beta.

Entendendo o risco Beta

O risco beta pode ser definido como o risco encontrado na aceitação incorreta da hipótese nula quando uma hipótese alternativa é verdadeira. Simplificando, é a posição de que não há diferença quando, de fato, existe uma. Um teste estatístico deve ser empregado para detectar diferenças e o risco beta é a probabilidade de um teste estatístico ser incapaz de fazê-lo. Por exemplo, se um risco beta for 0,05, há uma probabilidade de 5% de imprecisão.

Qual a representação do risco beta?

  • O risco beta representa a probabilidade de uma hipótese falsa em um teste estatístico ser aceita como verdadeira;
  • O risco beta contrasta com o risco alfa, que mede a probabilidade de uma hipótese nula ser rejeitada quando é realmente verdadeira;
  • Aumentar o tamanho da amostra usada em um teste estatístico pode reduzir o risco beta;
  • Um nível aceitável de risco beta é de 10%; além disso, o tamanho da amostra deve ser aumentado.

O risco beta é baseado na característica e natureza de uma decisão que está sendo tomada e pode ser determinado por uma empresa ou indivíduo. Ele depende da magnitude da variação entre as médias da amostra.

Exemplo de risco beta

Uma aplicação interessante do teste de hipóteses em finanças pode ser feita usando o Z-score Altman (ou pontuação Z). O Z-score é um modelo estatístico destinado a prever a falência futura das empresas com base em determinados indicadores financeiros. Os testes estatísticos da precisão do score-Z indicaram uma precisão relativamente alta, prevendo a falência em um ano. Esses testes mostram um risco beta (que as empresas previam falir, mas não o fizeram) variando de aproximadamente de 15% a 20%, dependendo da amostra que está sendo testada.

Risco beta vs. beta

Beta, no contexto de investimento, também é conhecido como coeficiente beta e é uma medida da volatilidade ou risco sistemático de um título ou portfólio em comparação com o mercado como um todo. Em suma, o beta de um investimento indicava se é mais ou menos volátil em comparação com o mercado. É um componente do modelo de precificação de ativos de capital (CAPM), que calcula o retorno esperado de um ativo com base em seu retorno beta e esperado no mercado. Como tal, o beta está apenas tangencialmente relacionado ao risco beta no contexto da tomada de decisão.

Os Riscos alfa e beta são termos comuns da metodologia Lean Six Sigma, uma vez que esta utiliza-se da estatística para realizar as medições e todo cálculo de dispersão, resultando no controle de qualidade. Geralmente sua aplicação é dada em matrizes de decisão. Essas matrizes em geral são quadradas e de ordem 2. O eixo das ordenadas é responsável por classificar se uma hipótese particular é verdadeira, enquanto que o eixo das abcissas questiona se para a hipótese foi atribuído um valor verdadeiro. Se a suposição corresponder à realidade, não houve erro.  No entanto, se a hipótese é verdadeira e assumir que é falsa, o erro cometido é classificado como erro alfa. Se a hipótese é falsa e é suposta para ser verdade, o erro cometido foi um erro beta.

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