O que é o desvio padrão? Quais os tipos? Como calcular?

O Desvio Padrão consiste em uma medida do nível de dispersão, isto é, ele indica quão uniforme está um conjunto de dados. Ou seja, quanto maior o Desv. Padrão, o conjunto de dados está mais distante da média. Quanto mais próximo de 0 ele estiver, temos o desvio padrão mais homogêneo. Confira no detalhe o que é Desvio Padrão neste artigo.

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O que é desvio padrão?

O desvio padrão é uma medida de dispersão de um conjunto de dados, ou seja, um coeficiente de variação desses dados. Normalmente, estamos interessados no desvio padrão de uma população. No entanto, utilizamos dados de uma amostra para estimar o desvio de uma população a partir do desvio dessa amostra.

Por exemplo, no caso de uma biblioteca de escola: quantos livros eles alugaram no último mês? Assim temos toda a população escolar envolvida, pois a pergunta se dirige a todos os alunos . Em tais casos, utiliza-se o desvio da população.

No entanto, às vezes não é possível encontrar informações sobre uma população inteira e pode ser mais fácil usar uma amostra de 150 alunos para estimar dados sobre toda a população escolar. A partir disso, usamos esses resultados para determinar os hábitos de empréstimo da biblioteca para toda a população de estudantes. Nestes casos, utiliza-se o desvio da amostra.

Fórmula do Desvio Padrão

Onde:

Dp: é o desvio;
Xi: é um valor qualquer no conjunto de dados na posição i;
MA: É a média aritmética do conjunto dos dados;
n: é a quantidade total dos dados no conjunto.

Vamos conferir em um exemplo a seguir, como calcular desv. padrão:

Exemplo: Em uma equipe de basquete, os atletas possuem as seguintes alturas: 1,80; 1,95; 1,98; 1,88; 2,04. Qual a altura média da equipe? E qual o desvio padrão de altura da equipe?

Primeiramente, calculando a média, temos:

Variância e Desvio Padrão

A variância, bem como o desvio também é uma medida de dispersão que indica a regularidade de um conjunto de dados em torno da média. Ela é semelhante ao próprio desvio padrão uma vez que um deriva-se do outro. A variância é calculada como o quadrado do desvio padrão, que resulta basicamente na exclusão da raiz quadrada da fórmula do desv. padrão, assim a variância é dada por:

Desvio Padrão Excel (Passo a Passo)

Uma ferramenta bastante utilizada nos cálculos estatísticos é o Microsoft Excel, logo vamos ensinar agora como calcular o desvio padrão de uma amostra utilizando o software. Para tal, empregaremos o exemplo da equipe de basquete mencionado anteriormente.

1º Passo: Disponha seus dados em uma mesma coluna.

Antes de iniciar o cálculo, é necessário dispor os dados a serem trabalhados em uma mesma coluna, como na imagem abaixo.

2º Passo: Inserir a fórmula do desvio padrão (DESVPAD.P)

Para inserir quaisquer fórmulas no Excel, primeiramente você deve colocar o sinal de igual “=”. Em seguida, você deve digitar a função DESVPAD.P e assim, selecionar o intervalo onde os argumentos da função estão contidos, como na imagem abaixo.

Passo 3: Por fim, basta apertar a tecla “Enter” ou “Return” que o resultado irá aparecer na célula onde a fórmula foi inserida.

Na metodologia seis sigma o desvio padrão é bastante utilizado para moldar distribuições de probabilidade, como por exemplo a distribuição normal, muito característica desta metodologia e conhecida como a mais importante distribuição de probabilidade. Confira abaixo uma vídeo aula sobre análise de dados do curso de estatística em Excel disponível na Assinatura FM2S.

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Quando usar o desvio padrão da amostra ou da população?

Normalmente, estamos interessados em saber o desvio padrão de uma população, ou seja, de uma quantidade muito grande de dados. Isso porque a população é o nosso objeto de interesse. Portanto, você normalmente calcularia desvio da população se:

• Você tiver toda a população ou
• Você tiver uma amostra de uma população maior, mas você só está interessado nesta amostra e não deseja generalizar suas descobertas para a população.

No entanto, em estatística, geralmente utiliza-se com uma amostra da qual desejamos estimar (generalizar para) uma população, e o desvio padrão não é uma exceção para isso. Portanto, se tudo o que você tem é uma amostra, mas deseja uma declaração sobre o desvio  da população a partir da amostra, você usa o desvio padrão da amostra.

Por exemplo, para calcular a média de altura das crianças de um colégio de 1000 alunos (população) você não precisa medir a altura de todos. Você pega uma amostra da população, ou seja, 100 alunos e a partir disso estima a altura média.

Porém um problema pode acontecer e é preciso estar atento no caso de você pegar essa amostra com 100 alunos muito baixos, ou muito altos o que não seria uma boa representação da sua população. A sacada aqui é estimar um tamanho de amostra que represente de fato a sua população.

Quais os tipos de variação?

As variações de causa comuns são os fatores sempre presentes (ou seja, entradas ou condições do processo) que contribuem em vários graus para mudanças relativamente pequenas, aparentemente aleatórias, em resultados dia após dia, semana após semana.

Esses fatores atuam independentemente uns dos outros. O efeito coletivo de todas as causas comuns referem-se, muitas vezes como variação do sistema porque define a quantidade de variação inerente ao sistema. Geralmente é difícil, se não impossível, vincular variação de causa aleatória e comum a qualquer fonte particular.

Estes podem incluir variação composta induzida pelo ruído, vibração operacional e eficiência da máquina e geralmente são difíceis de identificar e avaliar porque são de natureza aleatória. No entanto, se apenas a variação aleatória estiver presente, a saída do processo forma uma distribuição estável ao longo do tempo.

As variações de causas especiais são fatores que induzem disparidades, além de variações aleatórias. Frequentemente, a variação da causa especial aparece como um efeito extremo ou algum padrão específico e identificável nos dados. As causas especiais referem-se, muitas vezes, como causas atribuíveis porque a variação produzida é rastreada e atribuída a uma fonte identificável.

Estes incluem variações induzidas por efeitos especiais nem sempre presentes ou incorporados ao processo. Alguns exemplos incluem: temperatura induzida e fatores ambientais não controlados, sobretensões, pessoas, mudanças no processo, ajustes de ferramentas, erro de medição e variações de material.

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