Análise Weibull: por que esta análise é importante?

26 de maio de 2019
Última modificação: 26 de maio de 2019

Autor: Virgilio Marques Dos Santos
Categorias: Análise de dados

Introdução à Análise Weibull

Quase todos os principais itens que os consumidores compram têm um período de garantia. Na maioria dos casos, você é incentivado pelo vendedor a adquirir uma garantia estendida ou um plano de proteção. Seu primeiro pensamento pode ser que, se for necessária uma garantia estendida, esse produto provavelmente falhará logo após a expiração da garantia de fábrica. Isso pode fazer com que você duvide da qualidade do produto ou questione como os termos da garantia ou os custos das garantias estendidas são determinados. Os termos e condições da garantia são geralmente baseados em riscos calculados de falha. Muitas empresas e engenheiros de projeto utilizam uma ferramenta estatística chamada análise de dados da vida, também conhecida como Análise Weibull. Ao determinar o risco de falha de um produto ou componente, o fabricante pode estimar melhor os custos de garantia ao longo do tempo e atribuir um período de garantia correspondente.

O que é a análise Weibull?

Análise Weibull é uma metodologia utilizada para realizar a análise de dados da vida. Os dados da vida são o resultado de medições da vida de um produto. A análise Weibull é um método eficaz para determinar as características e tendências de confiabilidade de uma população usando um tamanho de amostra relativamente pequeno de dados de campo ou de laboratório. Dependendo do produto ou da indústria, os dados da vida útil do produto são calculados em horas, quilômetros, número de ciclos ou outras métricas usadas para estabelecer uma medida da função bem-sucedida de um produto. 

O método foi nomeado pelo Sr. Waloddi Weibull, que em 1937 inventou a distribuição Weibull. Ele apresentou um artigo sobre o assunto em 1951. A reação inicial ao artigo inicialmente variava de incerteza a rejeição total. No entanto, outros no campo começaram a utilizar e melhorar o método, resultando na sua implementação pela Força Aérea Americana nos anos 1970, e mais tarde pela indústria automotiva. Na indústria atual, a Análise Weibull é o principal método para avaliar dados de vida.

Tipos de dados

Existem diferentes tipos de dados de vida e cada tipo fornece informações variadas sobre o ciclo de vida do produto. Os métodos de análise utilizados variam de acordo com o tipo de dados.

  • Dados completos: com os dados completos, o profissional está ciente do tempo exato até a falha de uma amostra do produto. Um exemplo seria que o produto falhou em 15.000 ciclos.
  • Dados Censurados à Direita: com dados Censurados à Direita, o praticante testa com sucesso o produto ou componente por um período de tempo predeterminado ou conhecido, como número de ciclos, etc. Um exemplo seria que o componente operou com sucesso por 20.000 ciclos. O produto ou componente pode ter continuado a executar dentro de parâmetros aceitáveis ​​por um período desconhecido.
  • Dados de intervalo e dados censurados à esquerda: com esses tipos de dados, o tempo exato até a falha é desconhecido, mas fica dentro de um intervalo de tempo conhecido. Um intervalo é um período de tempo definido entre dois pontos conhecidos. Portanto, falhas de componentes entre 10 e 50 horas de uso representam dados de intervalo. Se as falhas do componente estiverem entre 0 e 50 horas, os dados serão considerados censurados à esquerda.

Função densidade de probabilidade

A Função de Densidade de Probabilidade, ou FDP, é usada para determinar a distribuição de falhas. As duas versões comumente usadas da Função de Densidade de Probabilidade são o FDP de três parâmetros e o FDP de dois parâmetros. O FDP de três parâmetros examina:

  • Parâmetro Forma, Limite ou Inclinação, representado pelo símbolo b
  • Parâmetro escala ou característica da vida, representado pelo símbolo ƞ
  • Parâmetro Localização, Ciclos ou Tempo para Falha, representado pelo símbolo g
    • Este parâmetro não está incluído no FDP de dois parâmetros

Embora os cálculos possam ser realizados manualmente, existem vários pacotes de software e ferramentas disponíveis para realizar os cálculos e gerar os gráficos. No exemplo a seguir, um pacote de software bem conhecido foi usado.

O parâmetro de forma

Quando o valor b é representado em um gráfico, fica evidente porque é denominado declive. O parâmetro de forma é um dos parâmetros mais amplamente examinados porque ajuda a indicar os tipos de falhas que ocorrem na base na inclinação ou no valor b .

  • Se o valor de b <1, as falhas provavelmente diminuirão com o tempo. Isso pode indicar um grande número de falhas infantis ou precoces.
  • Um valor de b = 1 indica uma taxa de falha constante que é indicativa da vida útil ou de falhas aleatórias.
  • Quando o valor de b > 1, a taxa de falha geralmente aumentará com o tempo. Isso pode ser uma indicação de problemas prematuros de desgaste, falta de manutenção adequada ou fim da vida útil do produto.

Por que executar a análise Weibull?

Atualmente, a maioria das empresas monitora os custos de garantia e as taxas de falha do produto. O objetivo é reduzir os custos de garantia e a possível perda de valor da marca. Além disso, as informações coletadas usando uma Análise Weibull permitem que o fabricante planeje todos os custos conhecidos ou defina os termos de garantia adequados. A análise Weibull é um método eficaz para determinar as características e tendências de confiabilidade de uma população usando um tamanho de amostra relativamente pequeno de dados de campo ou de laboratório. 

Os dados de vida são o resultado de medições da vida de um produto. A Análise Weibull é uma ferramenta valiosa e relativamente fácil de aplicar que pode ser utilizada por engenheiros ou analistas de confiabilidade. A distribuição do conjunto de dados pode ser usada para avaliar a confiabilidade do produto, determinar a vida média, a probabilidade de falha em um momento específico e estimar as taxas gerais de falha.

Como executar a análise Weibull?

Nas seções anteriores, revisamos um pouco do histórico da Análise Weibull, os tipos de dados, a definição da Análise Weibull e por que ela é frequentemente usada. Nesta seção, investigaremos como executar ou concluir um Weibull, ou Análise dos Dados de Vida. Existem quatro etapas principais na realização de uma análise Weibull:

  1. Colete dados de vida de uma peça ou produto e identifique o tipo de dados com o qual você está trabalhando (Completo, Censurado à Direita, Intervalo, Censurado à Esquerda)
  2. Escolha uma distribuição que se ajuste aos dados e modele a vida útil da peça ou produto
  3. Determine os parâmetros estimados que se ajustam à distribuição para os dados
  4. Gere gráficos que estimem as características de vida da peça ou produto

Que tal um exemplo de Análise Weibull?

Este exemplo analisará dados de vida de motores em máquinas atualmente em uso no campo. O desempenho da unidade é uma função do tempo de execução em anos. O primeiro passo é examinar o gráfico da distribuição dos dados e selecionar a linha que melhor se adapta aos nossos dados. Procure o menor valor de normalidade de Anderson-Darling. Além disso, se os dados seguem uma linha reta e não são côncavos quando plotados em um gráfico log-log, a distribuição Weibull pode efetivamente descrever os dados de tempo até a falha. O valor mais baixo indica que os dados se ajustam melhor a uma análise de Weibull e os dados também parecem ajustar a linha em uma linha reta indicando que ela pode ser descrita usando uma distribuição Weibull.

Distribuição Weibull Minitab

O próximo passo é executar um cálculo da Função de Densidade de Probabilidade (FDP) e produzir um gráfico correspondente. O FDP é uma função matemática que descreve a distribuição. É semelhante a um histograma, pois ilustra a distribuição das taxas de falhas ao longo de um período de tempo. O b , ou valor de inclinação, é maior que 1 e o gráfico correspondente indica que as taxas de falha são mais altas em cerca de 2 anos. Isto pode ser devido a desgaste prematuro ou indicar a vida esperada do produto. Um exercício completo de Análise de Causa Raiz  deve ser concluído para determinar a causa ou causas da falha e trabalhar para resolver o problema.

Existem outros cálculos que também podem ser executados e gráficos gerados para examinar melhor o conjunto de dados. Alguns exemplos são a Função de Sobrevivência, representada por S (t), e a Função de Perigo, representada por H (t).

  • O gráfico da Função de Sobrevivência mostra a chance de sobrevivência do produto desde a data de introdução ou em serviço até um horário específico. Em vez de procurar a proporção do produto que irá falhar com o tempo, examinamos a parte do produto que se espera que sobreviva.
  • O gráfico da Função de Risco mostra a taxa de falha durante um tempo especificado. Não é uma probabilidade, mas uma contagem de falhas. Esse gráfico indica claramente o momento em que as falhas começam a subir e a porcentagem dentro de um intervalo específico. Neste exemplo, fica claro que a taxa de falhas começa a aumentar drasticamente entre 2 e 2,05 anos de uso.

Diversas fórmulas e cálculos adicionais estão disponíveis para examinar dados de vida dentro da caixa de ferramentas de análise Weibull. Este exemplo foca na Função de Densidade de Probabilidade e no Gráfico de Probabilidade mais adequado ao exercício de linha. Alguns exemplos de informações adicionais que podem ser examinadas usando uma Análise Weibull estão listados abaixo. Esta é uma lista de exemplo e não deve ser considerada uma listagem completa:

  • Confiabilidade no tempo especificado: calcula a probabilidade de um produto ou componente ainda estar operacional em um determinado momento.
  • Probabilidade de falha no momento especificado: calcula a probabilidade de um produto ou componente falhar em um determinado momento. A probabilidade de falha é às vezes chamada de “falta de confiabilidade”.
  • Vida Média ou Tempo Médio de Falha (MTTF): indica o tempo médio em que o produto ou componente deve operar com sucesso antes da falha. Também conhecido como Mean Time Before Failure (MTBF).
  • Taxa de falha: indica a quantidade de falhas do produto ou componente esperadas durante um período de tempo especificado.
  • Vida Confiável (tempo de garantia): tempo estimado em que a confiabilidade do produto será equivalente a uma meta predeterminada, como 90% de confiabilidade. Por exemplo, estima-se que 90% dos produtos no campo estarão operacionais em 5 anos.

A distribuição Weibull é uma ferramenta versátil e poderosa quando aplicada e interpretada corretamente. É freqüentemente usado para examinar dados de vida através dos parâmetros de distribuição. Durante uma análise Weibull, reunimos dados de tempo até a falha, contabilizamos dados censurados, plotamos dados e os ajustamos a uma linha. Durante nossa análise, também examinamos a inclinação da linha, o que pode fornecer pistas sobre o tipo e a origem das falhas. A análise Weibull é um método eficaz para visualizar e compreender os dados de tempo até a falha. Além disso, há usos adicionais para as informações derivadas de uma análise Weibull. Decisões podem ser tomadas em relação ao produto restante no campo referente a possíveis reparos ou substituições.

Deixe seu comentário

2 Comentários

  • Vinicius disse:

    Olá Virgilio. Tudo bem? Muito boa a matéria. Estou querendo fazer um estudo e gostaria de saber se poderia me ajudar. Você conhece algum software ou ferramenta gratuita que consiga gerar essas curvas de Weibull? Não é a FDP. Quero gerar apenas as curvas (Beta e Eta).

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *

dois × 5 =